Διαθεματικό project: «Ανακαλύπτοντας τα ‘ξυστά’ και τα Μαθηματικά τους»

(Το κείμενο αποτελεί απόσπασμα από την εισήγηση της Παναγιώτας Κοταρίνου και Χαρούλας Σταθοπούλου  στο 27ο Συνέδριο της Μαθηματικής Εταιρίας. Το project πραγματοποιήθηκε στο Πειραματικό Λύκειο Ιλίου, το σχολ. Έτος 2009-10 με ένα τμήμα μαθητών Α΄Λυκείου από τους καθηγητές Κοταρίνου Παναγιώτα και Κωνσταντίνο Γκούφα, βασίστηκε δε σε μια εθνογραφική έρευνα της Χαρούλας Σταθοπούλου).

Λίγα λόγια για την παράδοση των ‘Ξυστών’

Τα ‘ξυστά’ είναι μια σχεδιαστική παράδοση στο χωριό Πυργί της Χίου. Πρόκειται για μοτίβα— κυρίως γεωμετρικά— που κατασκευάζονται από παραδοσιακούς τεχνίτες.

Για την κατασκευή τους ακολουθείται η παρακάτω τεχνική. Πρώτα από όλα οι τεχνίτες σοβατίζουν την εξωτερική επιφάνεια του σπιτιού. Ο σοβάς τοποθετείται σε δυο στρώματα: το πρώτο για να κάνει την επιφάνεια επίπεδη και ο δεύτερος για να χρησιμεύσει ως βάση για το σχεδιασμό των ‘ξυστών’. Στη φάση που το υλικό είναι ακόμα νωπό επικαλύπτεται με ασβέστη. Αμέσως οι τεχνίτες χωρίζουν την επιφάνεια σε ζώνες και σε κάθε ζώνη σχεδιάζουν τα γεωμετρικά μοτίβα που έχουν επιλέξει. Μετά ‘ξύνουν’ με ένα πιρούνι κάποια μέρη και εμφανίζεται το μοτίβο ως αποτέλεσμα της αντίθεσης σοβά και ασβέστη.

Αυτή η παράδοση είναι πολύ σημαντική για την κοινότητα και κυρίως για την ταυτότητά τους. Το γεγονός ότι τα ξυστά συνιστούν μια πολιτισμική πρακτική καθώς και οι ενδιαφέρουσες μαθηματικές ιδέες που είναι ενσωματωμένες στα ξυστά τα κάνουν ένα ενδιαφέρον θέμα σε ένα πλαίσιο εθνομαθηματικής έρευνας.

Περιγραφή του project

Στο μάθημα της Νεοελληνικής γλώσσας: Στη διάρκεια τεσσάρων διδακτικών ωρών της Νεοελληνικής γλώσσας, οι μαθητές συγκέντρωσαν το πληροφοριακό υλικό για τα ‘ξυστά’, χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο καθώς και σχετικά με το θέμα βιβλία και άλλο έντυπο υλικό. Η αναζήτηση στο διαδίκτυο έγινε μέσω ενός webquest δηλ. μιας δομημένης ιστοεξερεύνησης η οποία είχε δημιουργηθεί ειδικά για το σκοπό αυτό. Στην αίθουσα των υπολογιστών οι μαθητές οργανώθηκαν σε ομάδες των δύο ατόμων, συνδέθηκαν με το webquest στη διεύθυνση  http://didaktikop.blogspot.com/, μοιράστηκαν τις  αποστολές που τους προτείνει: ιστορικοί- λαογράφοι, αρχιτέκτονες και τεχνίτες. Η κάθε ομάδα συγκέντρωσε τις αντίστοιχες πληροφορίες από το διαδίκτυο καθώς και από το αντίστοιχο έντυπο υλικό που τους διατέθηκε.

Στο μάθημα των Αγγλικών: Οι μαθητές μέσω του διαδικτύου μελέτησαν μία ψηφιακή παρουσίαση (ppt) της Χ. Σταθοπούλου στην Αγγλική Γλώσσα για τα ‘ξυστά’. Με αφορμή την ψηφιακή παρουσίαση έγινε συζήτηση για τα γεωμετρικά όργανα με τα οποία γίνονται οι γεωμετρικές κατασκευές και έγινε σύγκριση με τα εργαλεία που χρησιμοποιούν οι τεχνίτες για τη δημιουργία των ξυστών. Τέλος  έγινε συζήτηση για τα Εθνομαθηματικά και τη δραστηριότητα της σχεδίασης.

Στο μάθημα της Γεωμετρίας: Στα ξυστά είναι έντονη η παρουσία της συμμετρίας σε όλα τα σχέδια, γεωμετρικά ή μη. Θεωρήθηκε επομένως ότι η μελέτη των ξυστών αποτελούσε μια καλή ευκαιρία να ξαναδούν οι μαθητές τα είδη συμμετρίας που είχαν διδαχθεί και να γνωρίσουν και άλλες μορφές συμμετρίας. Οι μαθητές εργάστηκαν στο εργαστήριο πληροφορικής με τις διαφάνειες του webqwest που αναφέρονται στα Μαθηματικά. Δημιουργήθηκαν νέα ζευγάρια μαθητών για κάθε υπολογιστή, ενώ  από όλες τις ομάδες ζητήθηκε να μελετήσουν τους τύπους συμμετρίας που αναφέρονται στο site  http://mathforum.org/sum95/suzanne/symsusan.html και στη συνέχεια, να τους συγκρίνουν με εκείνους που είχαν διδαχτεί από το σχολικό βιβλίο. Τους ζητήθηκε επίσης να εντοπίσουν τα χαρακτηριστικά στοιχεία και μεγέθη του σχήματος που διατηρούν αναλλοίωτα οι διάφορες μορφές συμμετρίας και τέλος να προσδιορίσουν το μοτίβο, τα είδη συμμετρίας, τους άξονες συμμετρίας και τα κέντρα συμμετρίας σε ένα σχέδιο ξυστών.  

Η τηλεοπτική εκπομπή αφιέρωμα στα ‘ξυστά’: Οι μαθητές γνώριζαν από την αρχή του project ότι θα πραγματοποιηθεί μια προσομοίωση τηλεοπτικής εκπομπής αφιέρωμα στα ‘ξυστά’ της Χίου. Είχαν ετοιμάσει κατάλληλες ψηφιακές παρουσιάσεις και είχαν επιλέξει τους συμμαθητές τους που θα τους αντιπροσώπευαν στο στρογγυλό τραπέζι καθώς και το μαθητή που θα αναλάμβανε το ρόλο του συντονιστή- δημοσιογράφου. Είχαν επίσης αποφασίσει  ότι ο τίτλος της εκπομπής τους θα ήταν ‘‘Ξεχασμένες τέχνες’’. 

Η όλη δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε στην αίθουσα πολλαπλών χρήσεων η οποία είχε διακοσμηθεί κατάλληλα και την παρακολούθησαν μαθητές ενός άλλου τμήματος της Α΄Λυκείου.

Ο μαθητής –σε ρόλο δημοσιογράφου— συντόνισε το στρογγυλό τραπέζι με θέμα τα ‘ξυστά’, με καλεσμένους στο πάνελ ειδικούς για το θέμα (μαθητές δηλ. σε ρόλο λαογράφου, αρχιτέκτονα, τεχνίτη και μαθηματικού).  Στην αρχή προβλήθηκε βιντεοσκοπημένο ρεπορτάζ με συνεντεύξεις μαθητών και καθηγητών του σχολείου από το οποίο διαπιστώθηκε ότι αγνοούσαν το θέμα των ‘ξυστών’ και έτσι αιτιολογήθηκε η επιλογή της συγκεκριμένης εκπομπής.

Οι λαογράφοι πήραν πρώτοι το λόγο, εξηγώντας τι είναι τα ‘ξυστά’, παρουσιάζοντας την ιστορία του χωριού και των ‘ξυστών’ –πότε εμφανίζονται τα ξυστά και τι επιρροές φαίνεται να έχουν— αλλά και ποιες ανάγκες φαίνεται να συντέλεσαν στη δημιουργία τους. Τέλος  παρουσίασαν μοτίβα ‘ξυστών’ και τη θεματολογία τους καθώς και τον τρόπο που συνδέονται τα ‘ξυστά’ με τη ζωή του χωριού και έκαναν αναφορά στις μαθηματικές ιδέες, όπως η συμμετρία, που συναντάμε στα σχέδια. Οι αρχιτέκτονες μας πληροφόρησαν για την  αρχιτεκτονική των σπιτιών στο Πυργί και οι τεχνίτες τη διαδικασία κατασκευής των ‘ξυστών’ από τους παραδοσιακούς τεχνίτες.

Οι μαθηματικοί θέλοντας να συνδέσουν τα ξυστά και τα Μαθηματικά, αναφέρθηκαν στα εθνομαθηματικά και στην έννοια της συμμετρίας. Πιο αναλυτικά παρουσίασαν τρεις μορφές συμμετρίας: τη μεταφορά, τη στροφή και τον κατοπτρισμό που συναντάμε σε διαφορετικά σχέδια των ‘ξυστών’. Έκλεισαν δε την παρουσίασή τους με την επισήμανση ότι οι τεχνίτες για το σχεδιασμό τους χρησιμοποίησαν όργανα αντίστοιχα με τον κανόνα και διαβήτη, τηρώντας τις βασικές γεωμετρικές αρχές χωρίς να γνωρίζουν τα αντίστοιχα Μαθηματικά.

Κατά τη διάρκεια των ομιλιών προβάλλονταν διαφάνειες  από τις ψηφιακές παρουσιάσεις των μαθητών, τις οποίες είχαν ετοιμάσει στο μάθημα των υπολογιστών, για να μπορούν οι θεατές να έχουν εικόνες από τα ξυστά. Στο τέλος απευθύνθηκαν από τους μαθητές-ακροατές ερωτήσεις στους ειδικούς και έγινε αξιολόγηση των ομιλητών από τα παιδιά-θεατές με φύλλα αξιολόγησης.

Την επόμενη διδακτική ώρα οι μαθητές καθισμένοι σε κύκλο συζήτησαν για το project με στόχο τον αναστοχασμό όλων  όσων πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο αυτό. Τελειώσαμε με ένα παιχνίδι στο οποίο οι μαθητές παρέστησαν ανά δύο με το σώμα τους συμμετρικά σχήματα, με αξονική και κεντρική συμμετρία.

Στο μάθημα επιλογής της Πληροφορικής: Οι μαθητές διδάχθηκαν την τεχνική των ψηφιακών παρουσιάσεων (ppt) και ως εφαρμογή ετοίμασαν τις παρουσιάσεις τους για τα ξυστά.

Στο μάθημα επιλογής της Ζωγραφικής: Στο μάθημα επιλογής της Ζωγραφικής, οι μαθητές σχεδίασαν  τα δικά τους ‘ξυστά’.

Ένα μήνα μετά

Στο μάθημα της γλώσσας: Η διευθύντρια του σχολείου κ. Αποστολοπούλου και προπονήτρια της σχολικής ομάδας επιχειρηματολογίας μίλησε στους μαθητές για την τέχνη της πειθούς στο λόγο και παρακολούθησε μαζί τους στην αίθουσα της σχολικής βιβλιοθήκης το βιντεοσκοπημένο τηλεοπτικό στρογγυλό τραπέζι για τα ξυστά. Οι ομιλητές στο στρογγυλό τραπέζι είχαν την ευκαιρία να δουν τον εαυτό τους, να συζητήσουν με τη διευθύντρια τη συμμετοχή και την παρουσία τους στην εκπομπή. 

Στο μάθημα των Μαθηματικών: Στα παιδιά τέθηκε ο προβληματισμός για την  πειθώ στα Μαθηματικά, σε αντιδιαστολή με την πειθώ στο μη μαθηματικό λόγο. Αφού συζητήθηκε το θέμα και διευκρινίστηκε ο ρόλος της απόδειξης στα Μαθηματικά, οι μαθητές σε ομάδες ασχολήθηκαν με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο στην καθημερινή ζωή όπως και στις διάφορες επιστήμες.